心上去讲,别考虑其它的。」
漆昊点头,上去了。
他看见陈宇还在台上,心想对方该不会要在这个VIP位置上听吧。
他发现陈宇还真的没有动一步的意图後,乾脆直接讲了起来。
行,你要VIP位置,那就给你。
「各位专家,陈师兄刚才的模型之所以失效,是因为经典的布朗运动在微观非等温松弛下,无法满足涨落耗散定理,要解决这个非马尔可夫系统的稳态收敛,我们必须抛弃经典的整阶导数,引入分数阶微分算子————」
漆昊在上面写了很长时间,他一进入数学推导的状态就感觉已经忘了现在是在什麽场合了,站得最近的陈宇原本有些尴尬不服地抱起双臂,但当他随意扫过核心推导时,他双臂
不由自主地放了下来。
「非平衡态下的统计物理路径积分————他居然在这里做测度变换?」
「————由於温度梯度在极短时间内剧烈变化,介质内部的声子输运不再满足傅立叶定律,而是呈现超扩散特徵,因此,经典的马尔可夫近似在微观松弛时间内会失效。」
「这是带有记忆效应的幂律关联噪声,在非零温变下,如果我们沿用整阶拉普拉斯算子,系统的熵产生率将不守恒。这也是为什麽,陈师兄的模型在静态仿真中看着很完美,但一旦代入高轨地影那种非等温瞬态边界,误差就会呈指数级发散,直接导致接收机失锁。」
台下的专家群里,几位专门搞高精度噪声建模和统计物理的教授,都开始跟着漆昊一步步算了起来。
「幂律关联————他竟然直接用分数阶高斯噪声来拟合热敏元件的非稳态温漂?」
「等等,如果是分数阶噪声,在非等温物理边界上,其随机积分不具有半群性质,在工程计算上,怎麽做快速数值求解?」一位高校的博导忍不住开始提问。
漆昊指着黑板上的一处地方说:「问得好,所以,这里不能直接采用斯特拉托诺维奇积分,我们必须要定义一个新的恒等式————」
分数阶随机微分方程在工程界之所以鲜有人敢碰,最大的痛点就在於它的非局域性,普通的布朗运动是没有记忆的,计算只取决於当前状态而分数阶噪声像是一个有记忆力障碍的人,每往前走一步,都需要把过去走过的所有路径全部重新积分一遍。
在计算机仿真里,这意味着每增加一个时间步长,算法的计算复杂度就会呈0(N^2)的二次方级数暴涨,对於需
本章未完,请点击下一页继续阅读!